МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІКТА, кафедра “Захист інформації”
ЗВІТ
З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ № 4
З КУРСУ “ КОМП’ЮТЕРНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ ТА СИСТЕМ ”
НА ТЕМУ: “ ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ“
Варіант 19
Львів – 2007
Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного інтегрування означених інтегралів.
Короткі теоретичні відомості
Метод Гауссса
Формулу Гауссса називають формулою найвищої алгебраїчної точності, абсциси xi при інтерполяції (наближенні, заміні) функції вибираються з умови забезпечення мінімальної похибки інтерполяції. В методі Гауссса інтеграл
(23)
зводиться до вигляду
(24)
причому точне значення інтегралу заміняється на наближену квадратурну формулу.
Це зведення відбувається у наступній послідовності. У формулі (23) змінна x заміняється на
(25)
Тоді
(26)
І з врахуванням (24) можна записати, що:
. (27)
В формулі (24) коефіцієнти та абсциси ( вузли ) вибираються в залежності від числа цих вузлів). Значення невідомих є коренями так званих поліномів Лежандра. Вузли розташовані на інтервалі (-1,1), завжди симетрично відносно нуля. Всі вагові коефіцієнти додатні, а їх сума дорівнює 2.
n
i
ti
Ai
1
1
0
2
2
1 ; 2
0,57735027
1
3
1 ; 3
2
0,77459667
0
5/9
8/9
4
1 ; 4
2 ; 3
0,86113631
0,33998104
0,34785484
0,65214516
5
1 ; 5
2 ; 4
3
0,906179846
0,538469310
0
0,236926885
0,478628670
0,568888889
Для достатньо гладкої підінтегральної функції формула Гаусса (27) забезпечує високу точність вже при невеликому числі вузлів . Для оцінки похибки обчислень за формулою Гауссса з вузлами користуються формулою:
,
Наприклад, при
;
.
ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
Скласти програму обчислення означеного інтеграла вказаним викладачем методом.
№ вар.
Підінтегральна функція
Інтервал інтегрування
Метод
19
(xln(x))2
[1;e]
Гауса (n=5)
ТАБЛИЦЯ ІДЕНТИФІКАТОРІВ КОНСТАНТ, ЗМІННИХ, ФУНКЦІЙ, ВИКОРИСТАНИХ У ПРОГРАМІ, ТА ЇХ ПОЯСНЕННЯ:
a
Початкове значення інтегралу
b
Кінцеве значення інтегралу
A[n]
Коефіцієнти, які використовуються за методом Гауса
t[n]
Коефіцієнти, які використовуються за методом Гауса
Suma
Змінна, для обчислення суми за методом Гауса
I
Змінна, для обчислення інтегралу
f()
Функція яка задає інтеграл
clrscr()
Функція очищення екрану
write()
Функція вводу елементів
writeln()
Функція вводу елементів
read()
Функція виводу елементів
readln()
Функція виводу елементів
pow(x,y)
Функція, піднесення числа x в степінь y
Текст програми мовою С
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
#define n 5
double f(double x);
double a,b,A[n],t[n],Suma,I;
int i;
void main(void)
{
clrscr();
printf("a="); scanf("%lf",&a);
printf("b="); scanf("%lf",&b);
A[0]=0.236926885; t[0]= 0.906179846;
A[1]=0.478628670; t[1]= 0.538469310;
A[2]=0.568888889; t[2]= 0.0;
A[3]=0.478628670; t[3]=-0.538469310;
A[4]=0.236926885; t[4]=-0.906179846;
Suma=0;
for(i=0;i<=n-1;i++)
Suma+=A[i]*f((b-a)/2*t[i]+(b+a)/2);
I=(b-a)/2*Suma;
printf("Integral=%lf",I);
getch();
}
double f(double x)
{
return pow(x*log(x),2);
}
Результат роботи програми:
a=1
b=2.718
Integral=3.643388
Висновок: на цій лабораторній роботі я ознайомився з методами наближеного інтегрування означених інтегралів
